Cresciuto nel settore giovanile della Lazio, con i biancocelesti vince – nella stagione 2014/2015 – il premio come capocannoniere del campionato Primavera. Dopo l’esperienza nel settore giovanile, Palombi viene notato da squadre di Serie B – tra cui Salernitana e Lecce – arrivando a collezionare 168 presenze nella serie cadetta, impreziosite da 30 gol e 4 assist. Nella stagione 24/25 con la maglia dell’Alcione si è affermato come il miglior marcatore della squadra mettendo a referto 10 gol in 36 presenze.