Cresciuto nel settore giovanile della Lazio, con i biancocelesti vince – nella stagione 2014/2015 – il premio come capocannoniere del campionato Primavera. Dopo l’esperienza nel settore giovanile, Palombi viene notato da squadre di Serie B – tra cui Salernitana e Lecce – arrivando a collezionare 168 presenze nella serie cadetta, impreziosite da 30 gol e 4 assist. Negli ultimi due anni ha invece militato in Serie C, prima al Pordenone e poi al Padova, con cui l’anno scorso ha ottenuto il premio di capocannoniere di Coppa Italia Serie C.